Weitere Anwendungen der Methode der LIE-Reihen, insbesondere auf Probleme der Schalentheorie

In einem frheren Forschungsbericht [20] wurden die Ergebnisse von Unter suchungen ber die numerische Behandlung von Anfangswertproblemen ge whnlicher Differentialgleichungssysteme mit Hilfe von LIE-Reihen mitgeteilt (vgl. hierzu auch [13] bis [16])*. Doch erweist sich die LIE-Reihen-Methode auch fr eine ganze Reihe anderer Probleme aus verschiedenen Gebieten der Mathematik als ein mitunter recht ntzliches Hilfsmittel. Hierher gehrt zu nchst ihre Anwendung zur numerischen Behandlung von Randwertproblemen gewhnlicher Differentialgleichungen [7], [24]. Da sich Systeme partieller Differentialgleichungen mit Hilfe der Gleichungen ihrer Charakteristiken auf gewhnliche Differentialgleichungssysteme zurck fhren lassen, bietet sich schon auf diesem Wege eine Anwendung der Methode zur Behandlung von Anfangswertproblemen bei partiellen Differentialgleichungen an [8]. Der vorliegende Bericht befat sich mit zwei Anwendungen der LIE-Reihen Methode auf zwei voneinander unabhngige Problemkreise. Zunchst wird im 1. Teil eine Anwendung der Methode zur unmittelbaren Behandlung von Rand wertproblemen bei gewissen linearen partiellen Differentialgleichungen dargelegt. Die Entwicklung des Verfahrens und seine numerische Erprobung erfolgt am Beispiel der Grundgleichungen der Schalentheorie. Sodann wird im 2. Teil auf Grund der schon von W. GRBNER [8] gegebenen Anwendung der LIE-Reihen zur Inversion von Funktionensystemen ein numerisches Verfahren zur Auf lsung beliebiger (nichtlinearer) Gleichungssysteme aufgezeigt. Die im 1. Teil bentigten Annahmen und Gleichungen der Schalentheorie werden zuvor kurz entwickelt (vgl. auch [17], [21]).