Mathematische Untersuchungen zur Schalentheorie

Die Differentialgleichungen der Schalenstatik stellen ein kompliziertes System partieller Differentialgleichungen dar, und es gibt noch kein allgemeines Lsungs verfahren fr beliebige Schalenformen, Belastungsflle und Randbedingungen. Wohl sind in der Literatur schon vor lngerer Zeit fr eine ganze Reihe von ein zelnen Problemen Lsungen gegeben worden. Hierzu zhlen unter anderem die Zylinderschale, die Kegelschale, die Kugelschale, allgemeiner die Rotationsschalen der LovE-MEIssNERschen Theorie und andere mehr. Aber schon die Berechnung einer Schale, deren Mittelflche ein Stck einer Flche zweiter Ordnung darstellt, bereitet erhebliche Schwierigkeiten. Die vorliegende Arbeit will einen Beitrag zum Problem des Membranspannungs zustandes von Schalen geben, deren Mittelflche eine beliebige Flche zweiter Ordnung darstellt. Ausgangspunkt der berlegungen war die Tatsache, da die Berechnung des Membranspannungszustandes einer Kugelschale bei der Null belastung, die seit lngerem bekannt ist, auf die CAucHy-RIEMANNschen Diffe rentialgleichungen fhrt. Durch Einfhrung geeigneter Koordinaten lassen sich die Differentialgleichungen des Membranspannungszustandes auch fr Schalen mit allgemeineren Mittelflchen auf die CAucHy-RIEMANNschen Differential gleichungen zurckfhren. Verwendet man insbesondere sogenannte konjugiert isometrische Parameter, so werden die Koeffizienten der mit den Ableitungen behafteten Glieder konstant und einander gleich bzw. entgegengesetzt gleich (I, 3).