Numerik gewohnlicher Differentialgleichungen : Mehrschrittverfahren

Hauptziel des vorliegenden zweiten Teils der Numerik von An- fangswertaufgaben gewohnlicher Differentialgleichungen ist es, die heute zur Verfugung stehenden Verfahren einschlie- lich ihrer mathematischen Behandlung darzustellen. Dementsprechend ist wie im ersten auch in diesem Teil der Versuch unternommen worden, die wirkungsweise der Verfahren allein, in meist gesonderten Abschnitten, zu beschreiben, die losgelost von den detaillierteren mathematischen Untersuchun- gen verstanden werden konnen und insbesondere auch fur den vorwiegend anwendungsorientierten Leser gedacht sind. In den anderen Passagen des Buches ist dann soweit wie moglich das Studium der mathematischen Eigenschaften der Verfahren vorge- nommen worden. Wenn die Durchfuhrung eines solchen Programms auch nur unter Beschrankungen in der Stoffauswahl moglich ist, so ist doch versucht worden, die heute gangigen Verfahren, auch speziell fur die sog. steifen Differentialgleichungssysteme, aufzu- nehmen. Auch die in den letzten Jahren in Gang gekommene Ver- wendung von Mehrschrittverfahren mit variablen Schrittweiten ist berucksichtigt worden. Ebenso werden Verfahren fur Syste- me hoherer Ordnung mit Moglichkeiten der Reduzierung des Rundungsfehlereinflusses dargestellt. Die mathematische Analyse ist so angelegt worden, da damit moglichst auch die in der Praxis Verwendung findenden Ver- fahren er fat werden. Demgema sind die Stabilitatsfragen ausfuhrlich behandelt worden. Konvergenzuntersuchungen werde~ wenigstens ansatzweise, fur variable Schrittweiten vorgenom- men, bei Systemen hoherer Ordnung auch fur die Differenzen- quotienten bis zur Ordnung der Differentialgleichung. Eingang gefunden haben auch asymptotische Entwicklungen und neuere Ergebnisse uber optimale Fehlerabschatzungen.