Lehrbuch Analysis

Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibandigen Werkes uber Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Ubungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitaten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, da es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausfuhrlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu mute ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lekture des Buches verstehen kann - nach der Lekture aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblattern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es fur moglich, anknupfend an Schulkenntnisse und Alltagser- fahrung auch dem Anfanger verstandlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden mochte. Der rote Faden, das standig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwarts- treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Anderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, scharfer: Welche Be- griffe eignen sich am besten dazu, die Anderung einer Funktion "e;im Kleinen"e; (also bei geringen Anderungen ihrer unabhangigen Variablen) zu erfassen, was kann man uber die Funktion "e;im Groen"e;, uber ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse uber ihr Verhalten "e;im Kleinen"e; hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion ganzlich in die Hand ode~ besser: Wie tief mussen diese "e;lokalen Kenntnisse"e; gehen, um uns die Funktion "e;global"e;