Mehrdimensionale Eno-Verfahren : Zur Konstruktion Nichtoszillatorischer Methoden Fur Hyberbolische Erhaltungsgleichungen

All we need is to recover. - K. W. MORToN [103] Nichtlineare hyperbolische Erhaltungsgleichungen beschreiben fundamenta le Prinzipien in der uns umgebenden Natur und bilden die Basis ganzer Wissenschaftszweige. Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik sind ein pro minentes Beispiel dieser Klasse und nach ber 200 Jahren ihres Bekanntwer dens durch Euler ist die Frage nach der Existenz von Lsungen noch offen. Da die numerische Behandlung grundlegend ist fr die Numerik der Navier Stokessehen Gleichungen, die die reibungsbehaftete kompressible Strmung von Fluiden (inklusive der Turbulenz) beschreiben, kommt der Entwicklung und Analysis numerischer Methoden seit einigen Jahrzehnten eine besondere Rolle zu. Im vorliegenden Buch wird eine moderne Klasse von Algorithmen - die wesentlich nichtoszillatorischen (ENO) Diskretisierungen - auf unstruktu rierten Gittern untersucht. Unser Hauptaugenmerk liegt dabei auf dem al gorithmisch aufwendigsten Schritt, der ber die Qualitt einer solchen Me thode entscheidet. Es handelt sich dabei um die lokale Rekonstruktion einer Approximation an die Lsung aus gegebenen Zellmitteln. Wir verfolgen die Theorie der Optimalen Rekonstruktion und entwickeln neue Rekonstrukti onsalgorithmen unter Verwendung radialer Basisfunktionen, die als Splines in Semi-Hilbert-Rumen gewisse Optimalittseigenschaften aufweisen.