Differentialgleichungen : Eine Einfuhrung Unter Besonderer Berucksichtigung Der Anwendungen

gestellte Aufgaben, Methode der finiten Elemente, Verzweigungsprobleme und anderes. Bei dem Problem der Modernisierung der Darstellung glaubte ich, behutsam vorge hen zu mssen. Es gibt gengend viele sehr abstrakte, oft auf der Funktionalanalysis basierende Lehrbcher ber Differentialgleichungen, bei denen aber gewhnlich die Anwendungen und die konkrete Seite zu kurz kommen. Es lag mir aber sehr daran, da Ingenieure und Naturwissenschaftler die Darstellung verstehen knnen. Damit aber den Anwendern der Zugang zu moderner mathematischer Literatur nicht ver baut wird, habe ich mich entschlossen, den grundlegenden allgemeinen Existenz-und Eindeutigkeitssatz zweimal zu bringen, einmal in der klassischen Weise und ein zweites Mal in funktionalanalytischer Sprechweise; der Leser wird bemerken, da die bei den Beweise in gleicher Weise vorgehen. An dieser Stelle sei mir ein Wort zur allgemeinen Situation der Mathematik gestat tet: Bei der Mathematik, die doch von ihrer Anwendbarkeit lebt, besteht vielfach immer noch die Gefahr, die Abstraktionen ber zu bewerten und die Konkretisierun gen zu vernachlssigen. Hufig wird ein guter Ingenieur mit einer konkreten Diffe rentialgleichung besser fertig als ein Mathematiker, und die Mathematik verliert an Boden. Das bedeutet immer noch eine ernst zu nehmende Gefahr fr die Mathematik. Bei der zweiten Auflage haben mir die Herren Prof. Dr. Gnter Meinardus, Dr. Alfred Meyer und Dr. Rdiger Nicolovius sehr geholfen. Sie haben nicht nur die mhevolle berprfung bis in alle Einzelheiten des Zahlenmaterials vorgenommen, sondern mir auch zahlreiche wertvolle Ergnzungs- und Verbesserungsvorschlge gemacht, z. B. verdankt ihnen die Zusammenstellung in Kapitel III Nr. 20 die ber sichtlichkeit und Vollstndigkeit.