Asymptotische Methoden Zur L sung Von Differentialgleichungen

Das vorliegende WTB stellt eine Einfuhrung in die Theorie der asymptotischen Methoden zur Loesung von Differentialgleiehungsproblemen dar. Mit den Grund- fragen dieser Problematik beschaftigte man sich bereits in der zweiten Halfte des vorigen Jahrhunderts. In den letzten 20 Jahren haben wichtige Anwendungsfalle der Physik und Technik das Studium der asymptotischen Methoden wieder in den Mittelpunkt des Interesses ge- ruckt und Anlass zur Ausarbeitung einer nunmehr an- wendungsreifen Theorie gegeben. Zur starkeren Nutzung dieser Methoden kommt es gegenwartig darauf an, sie in ihren Grundzugen einem breiteren Kreis von Anwendern zuganglich zu machen. Diese Aufgabe soll das WTB er- fullen. Es wendet sich daher vorwiegend an in der Praxis tatige Ingenieure, Physiker und Mathematiker. In der Ausbildung kann es zur Gestaltung von Seminaren dienen. Da die exakte Loesung von Differentialgleichungen nur in Sonderfallen gelingt, besitzen die Naherungsmethoden eine grosse Bedeutung. Im wesentlichen unterscheidet man numerische und asymptotische Naherungsmethoden. Bei der angenaherten Loesung von Differentialgleichungs- problemen haben sich die numerischen Methoden im all- gemeinen bewahrt. Benutzt man sie jedoch zur approxi- mativen Berechnung der Loesungen von Differential- gleichungen in Umgebung von Singularitaten, so werden sie meistens instabil. Bei derartigen Problemen sind die asymptotischen Naherungsmethoden geeigneter. Aus methodischen Grunden wurde eine der Zielstellung dieses WTB entsprechende einfache Darstellung gewahlt.