Beitrage Zur Selbstaffinitat Konvexer Polygone

Ein konvexes Polygon P ist k-selbstaffin (bzw. k-selbsthnlich), wenn es in k 2 Polygone zerlegt werden kann, die affingleich (bzw. hnlich) zu P sind. Es ist bewiesen, dass P dann nur hchstens fnf Ecken besitzen kann. Dabei ist bekannt, dass jedes Dreieck selbsthnlich und jedes konvexe Viereck selbstaffin ist. Weiterhin wei man, dass einerseits ein selbstaffines konvexes Fnfeck existiert, aber andererseits das regulre Fnfeck nicht selbstaffin ist. In dieser Arbeit wird nun zunchst gezeigt, dass jedes Fnfeck, dessen Innenwinkelgren alle 108 betragen, nicht selbstaffin ist. Daraufhin werden berlegungen dargestellt, dass ein Fnfeck ebenfalls nicht selbstaffin ist, wenn die Innenwinkelgren leicht von 108 abweichen. Desweiteren besteht die Vermutung, dass kein selbsthnliches konvexes Fnfeck existiert. Die Innenwinkelgren, die ein solches haben msste, sind bereits be- kannt. Ebenfalls ist die Reihenfolge der Winkel bewiesen, jedoch bleiben dabei zwei mgliche Orientierungen brig. Es wird gezeigt, dass die Fnfecke, in die das ursprngliche Fnfeck zerlegt ist, nicht alle gleichorientiert sein knnen.