AEhnliche Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren

Studienarbeit aus dem Jahr 2002 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 2,0, Johann Wolfgang Goethe-Universitt Frankfurt am Main (Professur fr Wirtschaftsmathematik - Fachbereich Wirtschaftswissenschaften), Veranstaltung: Seminar "Ausgewhlte Gebiete der Analysis und der Linearen Algebra", Sprache: Deutsch, Abstract: (...) Ebenso wie in der vorherigen Arbeit wird auch in unserer Arbeit auf Themen der Linearen Algebra eingegangen, die heute in der Wirtschaftspraxis so hufig wie kein anderes Gebiet der Mathematik angewandt wird. Vor allem die Matrizenrechnung kann auf vielfltige Weise im Rechnungswesen eingesetzt werden, so z. B. in der Kostenrechnung oder im Controlling. Mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen werden konomische Beziehungen beschrieben und erst durch den Einsatz der linearen Planungsrechnung knnen konomische Entscheidungsprobleme gelst werden. Unsere Arbeit wird speziell vier Teilgebiete oder Teilaspekte der Linearen Algebra behandeln, die in einem engen Zusammenhang stehen. Als Grundlage fr die spteren Ausfhrungen muss zunchst der Begriff der Determinante erlutert werden. Daran anschlieend wird auf hnliche Matrizen eingegangen, die letztlich erst zum Eigenwert und zum Eigenvektor fhren. Nach der theoretischen Einfhrung wird noch einmal ausfhrlicher auf den Anwendungsbezug oder die praktische Relevanz eingegangen. Denn gerade der Begriff Eigenwert kann in dreierlei Hinsicht angewandt werden. Zunchst spielt der Eigenwert quadratischer, symmetrischer Matrizen eine Rolle im Zusammenhang mit Maximierungs- und Minimierungsaufgaben bei Funktionen mit mehren Variablen. Dann bentigt man fr die Behandlung und Lsung von linearen Differenzen- und Differentialgleichungen erster Ordnung grundlegende Kenntnisse ber Eigenwerte quadratischer Matrizen und deren Eigenschaften. Und schlielich kann die Eigenwerttheorie von quadratischen Matrizen dazu genutzt werden, lineare Wachstums- bzw. Ausbreitungsprozesse in der konomie zu beschreiben.