Verallgemeinerung der Panjer-Klasse und Simulation der Gesamtschadenverteilung

Diplomarbeit aus dem Jahr 2007 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,0, Brandenburgische Technische Universitt Cottbus, Sprache: Deutsch, Abstract: Ein Versicherungsunternehmen hat im Falle eines auftretenden Schadens einen entsprechenden Geldbetrag an den Versicherungsnehmer zu zahlen. Um bevorstehende Ausgaben richtig kalkulieren zu knnen, ist die Bestimmung der Verteilung aller Schden in einem festen Beobachtungszeitraum von groer Bedeutung. In der vorliegenden Arbeit steht das kollektive Modell im Mittelpunkt, welches davon ausgeht, dass der Gesamtschaden durch die Summe einer zuflligen Anzahl von unabhngigen und identisch verteilten Schadenhhen gegeben ist. Nach einem Ansatz von H. Panjer kann man verschiedene Verteilungen fr die zufllige Anzahl der Schden ber eine Rekursionsformel zu einer Klasse von Verteilungen (der Panjer-Klasse) zusammenfassen. Dies ermglicht die Herleitung von Rekursionsformeln fr die Verteilung des Gesamtschadens im kollektiven Modell. Die Verallgemeinerung der Panjer-Klasse erfolgt ber die Abwandlung der Rekursionsformel durch eine spezielle Folge, wodurch sich die Klasse um die sogenannte Annuittenverteilung erweitert. Untersucht werden die Existenzvoraussetzungen einer solchen Verteilung und die Form der erzeugenden Funktion. Im Anschluss an die Parameterschtzung der Annuittenverteilung lassen sich Rekursionsformeln fr die Verteilung eines diskontierten Gesamtschadens ableiten.