Uber Alternationskriterien in Der Geschichte Der Besten Chebyshev-Approximation

Diplomarbeit aus dem Jahr 1994 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,3, Johann Wolfgang Goethe-Universitt Frankfurt am Main (Fachbereich Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Wenn wir uns die Aufgabe stellen, ein Bogenstck durch ein Geradenstck so anzunhern, dass der unterschied zwischen beiden Linien mglichst klein wird, so werden wir die Gerade immer so zu legen versuchen, dass sowohl rechts als auch links von ihr die maximale Abweichung gleich wird. Beispielsweise kme niemand auf die Edee, den Halbkreis durch eine Linie anzunhern, die genau dem Durchmesser entlangluft. Vielmehr wird man hier die Gerade in die Mitte zu legen versuchen. Genau diese Idee verwendet Euler, um eine mglichst genaue Karte des russischen Reiches zu zeichnen: Er nhert die Erdkugel so durch eine Ebene an, dass der Fehler am nrdlichsten Punkt, am sdlichsten Punkt und "irgendwo in der Mitte" gleich ist. Nun knnte man vermuten, dass sie beste Nherung hier von der Lage dieses Punktes abhngt, jedoch nach dem Alternantensatz hngt vielmehr der Punkt von der Gre des minimale maximalen Fehlers ab, bzw. beide Werte korrespondieren miteinander. Der Satz, von dem in dieser Arbeit die Rede sein wird, verallgemeinert dieses im Falle von Gerade und Bogen noch sehr anschauliche Problem auf reelwertige stetige Funktionen, die durch Polynome, bzw. im noch allgemerineren Fall, auf Funktionen, die der Haar'schen Bedingung gengen, angenhert werden.