Fraktalgeometrie : Selbstahnlichkeit und fraktale Dimension - Teil 1

Studienarbeit aus dem Jahr 2010 im Fachbereich Mathematik - Geometrie, Note: 1,3, Universitt Kassel (Institut fr Mathematik), Veranstaltung: Fachwissenschaftliches Seminar, Sprache: Deutsch, Abstract: In der nachfolgenden Arbeit soll die Selbsthnlichkeit und fraktale Dimension, Teil 1 behandelt werden. Vorab wird der Begriff Fraktale" im Allgemeinen beschrieben und erklrt. Zur Verdeutlichung des Begriffs wird ferner auf die unterschiedlichen Eigenschaften der Fraktale, die das Grundgerst der Fraktalgeometrie und den Schwerpunkt der Arbeit bilden, eingegangen. Des Weiteren wird die Selbsthnlichkeit dargestellt, die sich unter anderem zwischen der exakten und der statistischen Selbsthnlichkeit unterscheiden lsst. Einige Beispiele sollen diesen Unterschied deutlich machen und herauskristallisieren. Darauf aufbauend wird die Selbsthnlichkeitsdimension allgemein definiert sowie die Formel zu ihrer Berechnung abgeleitet. Anschlieend wird sich den mathematischen Fraktalen zugewandt. Im Mittelpunkt stehen die Cantor-Drittelmenge und das Sierpinski-Dreieck, bei denen jeweils die Selbsthnlichkeit sowie deren Dimension beschrieben und vertiefend erklrt wird. Abschlieend werden unterschiedliche Wischaktivi-tten in der Ebene und im Raum anhand zahlreicher Beispiele skizziert und diese miteinander verglichen.