Zahlen, Metaphern, Konzepte - Zur Struktur Mathematischer Aporien Am Beispiel Zenons

Studienarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Beijing University, Sprache: Deutsch, Abstract: Betrachtet man das zentrale Konzept der Analysis, das Infinitesimal, so fllt einem ein eigentmlicher Widerspruch in dessen Konzeption und Geschichte auf: Zum einen bemerkte schon Aristoteles den Widerspruch zwischen der Notwendigkeit der Existenz eines Begriffes von Unendlichkeit (der fr die Konstruierbarkeit eines unendlich Kleinen Voraussetzung ist) zum anderen widerspricht das Konzept des Unendlichen jeder empirischen Plausibilitt und Operationalisierbarkeit durch den Alltagsverstand. Aristoteles, dessen von Pythagoras inspirierten Betrachtungen zu Zeit und Raum die philosophischen Konzeptionen bis weit in die Neuzeit hinein prgten, versucht diesen Widerspruch durch die Feststellung zu lsen, dass es sich bei dem Unendlichen um reine Potentialitt handele, dass also ein aktual Unendliches nicht existieren knne worauf er mehrfach im dritten Buch der Physik hinweist. Diese Erklrung ist oft kritisiert worden, da das eigentliche Problem nur verschoben wird: Von der Frage nach dem Unendlichen auf die Frage nach dem Wesen, d.h. der Frage, ob die Dinge eine Essenz haben, die jenseits deren Erkennbarkeit postulierbar wre. Da das griechische mathematische Denken seinen Anker in der geometrischen Anschauung hatte ist es nicht verwunderlich, dass das Konzept unendlicher Teilbarkeit zu einem Konflikt mit dem Grundverstndnis ber das Wesen mathematischer Aussagen fhren musste. Dies jedoch fr zu der grundstzlichen Frage, inwieweit diejenigen Konzepte, die analytischem Denken zugrunde liegen und damit Erkenntnisse - insbesondere mathematische - erst ermglichen gleichzeitig auch deren Reichweite und Tiefe begrenzen. Zu Klrung dieser Frage ist es freilich notwendig, einen Blick in die Genese mathematischer Konzepte zu werfen und speziell deren metaphorische Ebene zu beleuchten. Dies soll im vorliegenden Beitrag exemplarisch an den Zenonschen Parad