Entscheidungen in der Bayes-Statistik und Sequentialanalyse bei unscharfer Information : Am Beispiel unscharfer Stichproben von Poisson-verteilten stochastischen Groessen und unscharfer A-posteriori-G

Doktorarbeit / Dissertation aus dem Jahr 2006 im Fachbereich Mathematik - Analysis, Note: 1,0, Leopold-Franzens-Universitt Innsbruck (Institut fr Mathematik), Sprache: Deutsch, Abstract: Die Anzahl der Flutwellen kritischer Hhe in einem Zeitintervall kann als Poisson-verteilte Zufallsgre aufgefasst, da diskrete, zufllig ber die Zeit verteilte, mit konstanter Hufigkeit auftretende Ereignisse gezhlt werden. Die Hhe einer Flutwelle ist aber eine unscharfe Gre. Geeignete Instrumente zur Erweiterung von mathematischen Analysemethoden von unscharfen Sachverhalten stellt die Theorie der Fuzzy-Mengen zur Verfgung. Als von unscharfen Werten abgeleitete Gre ist auch die Anzahl der Flutwellen kritischer Hhe in einer Beobachtungsperiode unscharf, insbesondere stellt sie eine unscharfe Teilmenge der nichtnegativen ganzen Zahlen dar und kann als Realisierung einer unscharf Poisson-verteilten Fuzzy-Zufallsvariablen angesehen werden. Der unscharfe Zhlprozess ist somit ein unscharfer Poisson-Prozess. Die Verfahren der klassischen Inferenzstatistik lassen sich mit Hilfe des Extensionsprinzips auf unscharfe Realisationen von Stichproben von Fuzzy-Zufallsvariablen erweitern. Bei Vorliegen einer geeigneten zur Stichprobenverteilung konjugierten Verteilungsfamilie ist eine einfache Erweiterung des Bayes'schen Theorems auf unscharfe Information mglich, so kann eine exakte oder unscharfe A-priori-Gamma-Verteilung und eine unscharfe Stichproben-Poisson-Verteilung zu einer unscharfen A-posteriori-Gamma-Verteilung kombiniert werden. Ausgehend von der unscharfen A-posteriori-Verteilung kann gezeigt werden, dass Anwendung des Extensionsprinzips auf Bayes'schen verlustminimierenden Entscheidungsregeln zu unscharfen Entscheidungen fhrt, die im Sinne einer geeigneten Optimalittsdefinition als optimal angesehen werden knnen. Bei sequentiellen statistischen Entscheidungsverfahren wird der fr die statistische Entscheidung bentigte Stichprobenumfang (Stoppzeit) whrend des Beoba