Bertrands Postulat. Obere Schranken F r Das Intervall Zwischen Zwei Aufeinander Folgenden Primzahlen

Studienarbeit aus dem Jahr 2001 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: allgemein unbenotet, Ruprecht-Karls-Universitt Heidelberg (Mathematik), Veranstaltung: Zahlentheorie (Proseminar), Sprache: Deutsch, Anmerkungen: Es handelt sich um ein schriftlich ausgearbeitetes Referat im Bereich Zahlentheorie ber Bertrands Postulat. , Abstract: Im diesem Referat im Rahmen eines Proseminares ber Zahlentheorie geht es um die oberen Schranken fr das Intervall zwischen zwei aufeinander folgenden Primzahlen [p (r) , p (r+1) ]. Joseph Bertrand formulierte sein berhmtes Postulat, dass zwischen einer beliebigen natrlichen Zahl und ihrem Doppelten mindestens eine Primzahl liegt, konnte es jedoch nur empirisch verifizieren bis n < 3 000 000. Fr alle natrlichen Zahlen wurde der Satz erstmals 1850 von Pafnuty Tschebyschef und eleganter 1919 von Shinivasa Ramanujan bewiesen. Paul Erds fand 1932 ebenfalls einen schlichten Beweis mit Mitteln der elementaren Zahlentheorie. Der folgende Beweis geht hierauf zurck. Satz (Bertrands Postulat). Fr alle natrlichen Zahlen n 1 gibt es eine Primzahl p mit n < p 2n. quivalent: Sei p (r) eine beliebige Primzahl und p (r+1) ihr direkter Nachfolger. Dann ist 2p (r) > p (r+1) .