Clasificacion de Superficies Compactas : Acerca de la clasificación diferenciable de superficies compactas

El objetivo del presente trabajo es el desarrollo completo y autocontenido sobre la clasificacin diferenciable de las superficies compactas, asunto de inters primario en el rea de Topologa y con aplicaciones fundamentales y variadas en muchas reas de la Matemtica. La clasificacin topolgica de las superficies compactas contenidas en el espacio tridimensional fue dada por Riemann y Jordan. Ellos se basaban en resultados que parecan evidentes que luego ni ellos ni muchos matemticos podan demostrarlos con la matemtica que haba hasta esos momentos. Tuvo que pasar mucho tiempo para que se llegara a tener la maquinaria necesaria para poder demostrar la clasificacin topolgica y mayor tiempo an para la clasificacin diferenciable. El presente trabajo da una clasificacin diferenciable de las superficies compactas (con borde o no) siguiendo mtodos ms sofisticados dentro de la Topologa Diferencial. La Teora de Morse que trata del estudio de curvas de nivel de funciones y la Teora de ecuaciones diferenciales ordinarias sobre superficies nos proveen de las herramientas necesarias para la prueba de la clasificacin diferenciable de superficies compactas.