Zufälligkeit, Spielsysteme und Komplexität : Eine Explikation des Zufallsbegriffs mit formalen Konzepten aus Spieltheorie und Komplexitätstheorie

Was ist Zufall? Was macht einen Würfel oder die Ziehung der Lottozahlen zufällig? Ist die Zufälligkeit des Würfelwurfs von der gleichen Art wie die Zufälligkeit in der Quantenphysik? Um solche Fragen zu beantworten, ist die Klärung des Begriffs der Zufälligkeit grundlegend. In der vorliegenden Arbeit wird eine Explikation dieses Begriffs geleistet, womit auch obige Fragen geklärt werden.Eine grundlegende Unterteilung führt zu den Begriffen der "idealen Zufälligkeit" bzw. "praktischen Zufälligkeit". Im ersten Fall referiert man auf eine ideale, sehr streng gefasste Vorstellung von Zufälligkeit, die unter anderem eine absolute Unvorhersagbarkeit impliziert. Im Alltag wird "zufällig" dagegen oftmals in einem zweiten Sinn gebraucht. Bei der Aussage "Mein CD-Spieler spielt die Lieder in zufälliger Reihenfolge ab" ist nicht die ideale Zufälligkeit mit ihrer prinzipiellen Unvorhersagbarkeit gemeint, sondern ein schwächeres Konzept von Zufälligkeit.Das grundlegende Prinzip bei der Formalisierung der unterschiedlichen Zufallsbegriffe ist das sog. "Prinzip vom ausgeschlossenen Spielsystem". Der Gedanke ist dabei folgender: Wenn ein Spieler nach einer beliebigen Wettstrategie wettet, so hat er auf Dauer keine Gewinnaussichten, solange dem Spiel ein idealer Zufallsgenerator zu Grunde liegt. Wenn dagegen ein Spielsystem zu einem unbeschränkten Vermögenswachstum führt, dann wurden die Spielereignisse nicht zufällig erzeugt.