Une Application de la Positivit� Totale � l'�tude Des Peacocks

L'intrt de l'tude des processus croissants pour l'ordre convexe que nous dsignons sous le nom de "peacocks" est l'origine thorique et repose sur le remarquable rsultat de Kellerer qui stipule qu'un processus stochastique valeurs relles est un peacock si et seulement s'il possde les mmes marginales unidimensionnelles qu'une martingale. Une telle martingale est dite associe ce processus. Notons que dans son article, Kellerer ne donne ni d'exemple de peacock, ni d'ide prcise sur la construction d'une martingale associe pour un peacock donn. Grce aux progrs de la thorie des probabilits et des Mathmatiques financires, plusieurs exemples intressants de peacocks ont t exhibs. Ce travail complte les rcents travaux sur les peacocks dont les objectifs taient d'exhiber de nouvelles familles de peacocks et de construire explicitement des martingales associes. Prcisment, nous exhibons d'abord diverses classes de peacocks en utilisant les notions de monotonie conditionnelle, de peacock trs fort et de positivit totale. Nous utilisons ensuite les plongements d'Azma-Yor et de Bertoin-Le Jan pour construire des martingales associes certains peacocks.