Contribution A l'Etude Des Attracteurs Des Systemes Dynamiques : en dimension finie

Les attracteurs chaotiques des systmes dynamiques sont presque toujours identifis grce des mthodes numriques. Le but de ce travail consiste donc isoler ces objets, localiser analytiquement leur domaine d'existence. Pour cela, on dfinit des rgions bornes de l'espace des phases contenant les attracteurs grce une extension du principe d'invariance de LaSalle. Ensuite, lorsque cela est possible, nous mettons en vidence des trous au sein des attracteurs. De plus, nous montrons comment les rsultats obtenus par ces localisations permettent d'obtenir des rsultats sur la synchronisation identique de deux sous-systmes coupls de faon bidirectionnelle. Plus prcisment, on dtermine une valeur minimale analytique au paramtre de couplage garantissant la synchronisation des systmes. Ce travail est effectu dans le cadre des systmes dynamiques continus, puis pour une autre classe de systmes second membre discontinu appel systmes de Filippov. Nous appliquons nos rsultats sur des exemples concrets, accompagns par des vidences numriques du caractre chaotique des systmes. Enfin, les techniques issues de la thorie de l'indice de Conley sont prsentes.