Propri t s Arithm tico-Combinatoires de la Fonction Somme Des Chiffres

L'objet de ce manuscrit est l'tude de certaines proprits arithmtiques et combinatoires de la fonction somme des chiffres. Nous commenons par gnraliser un problme d Gelfond concernant l'tude de la rpartition dans les progressions arithmtiques de la fonction somme des chiffres au cas des nombres ellipsphiques dits aussi chiffres manquants de l'anglicisme 'with missing digits'. En particulier, on donne un thorme analogue celui de Pl Erds, Christian Mauduit et Andrs Srkzy sur l'uniforme rpartition des entiers ellipsphiques dans les progressions arithmtiques sous une contrainte sur la somme des chiffres. Ensuite, une tude de l'ordre moyen de certaines fonctions arithmtiques multiplicatives soumises des contraintes digitales est faite en consquence des travaux de Mohamed Mkaouar et Walid Wanns.