Mod lisation Variationnelle Par Homog n isation Stochastique : Pour les matériaux aléatoirement renforcés

Notre but est de proposer un mode`le mathe matique d'un mate riau composite ale atoirement renforce . Pour cela nous effectuons une e tude asymptotique variationnelle afin d'obtenir une structure homoge`ne et de terministe rendant compte du comportement me canique de ce mate riau. La strate gie de mode lisation consiste a` de couper (suivant une direction x3) un cube en fines plaques d'e paisseur h(e) de pendant d'un tre`s petit parame`tre e 1. Pour h(e) assez petit, nous supposerons que dans chaque plaque les fibres sont verticales. Notre proble`me initial est alors de compose en n mode`les de type plaque donnant une formulation 2-dimensionnelle apre`s passage a` la limite. Le mode`le obtenu est de terministe. Puis, en utilisant ce re sultat pour chacune des plaques, on obtient ainsi une e nergie discre`te, somme des n e nergies 2-dimensionnelles homoge`nes et de terministes. Nous reconstruisons alors une structure 3D par une inte gration variationnelle en x3, i.e. en passant a` la limite en n de manie`re variationnelle. L'e nergie limite, homoge`ne et de terministe ainsi obtenue est propose e comme un mode`le . Nos diffe rents re sultats sont valide s nume riquement.