Int grales de Mayer Et de Ree-Hoover Issue de la M canique Statistique : La combinatoire et ses liens avec la mécanique statistique

Nous tudions les poids de graphes qui apparaissent naturellement dans la thorie de Mayer et la thorie de Ree-Hoover pour le dveloppement du viriel, et ce, dans le contexte d'un gaz imparfait. Nous portons une attention particulire au poids de Mayer et au poids de Ree-Hoover d'un graphe 2-connexe dans le cas d'un gaz noyaux durs et positions continues en une dimension. Ces poids sont calculs partir de volumes signs de polytopes convexes associs au graphe en utilisant la mthode des homomorphismes de graphes. En faisant appel l'inversion de Mbius, nous prsentons des relations entre les poids de Mayer et de Ree-Hoover. Parmi nos rsultats, nous donnons des tables contenant les valeurs du poids de Mayer et du poids de Ree-Hoover pour tous les graphes 2-connexes de taille au plus 8 ainsi que d'autres paramtres descriptifs. Nous dveloppons aussi des formules explicites pour les poids de Mayer et de Ree-Hoover pour certaines familles de graphes. Finalement, en analysant les tables prcdentes, nous dmontrons que ces poids ne sont pas exprimables comme des fonctions qui font seulement appel certains paramtres classiques de la thorie des graphes.