Splayn-Veyvletnye Razlozheniya Na Neravnomernoy Setke

V dannoy rabote polucheny novye approksimiruyushchie prostranstva s lokal'nym bazisom - prostranstva minimal'nykh splaynov maksimal'noy gladkosti. Postroeny splayny vtorogo i tret'ego poryadkov s minimal'nym kompaktnym nositelem. Ustanovleny kalibrovochnye sootnosheniya, kotorye dayut predstavlenie splaynov na iskhodnoy setke v vide lineynoy kombinatsii splaynov na setke, poluchennoy izmel'cheniem iskhodnoy. Polucheny tsepochki vlozhennykh prostranstv splaynov. Ispol'zuya sistemu funktsionalov, biortogonal'nuyu sisteme bazisnykh splaynov, postroeno splayn-veyvletnoe razlozhenie na neravnomernoy setke. Polucheny sootvetstvuyushchie formuly dekompozitsii i rekonstruktsii. Postroena approksimatsiya v vide lineynoy kombinatsii bazisnykh splaynov, koeffitsientami kotoroy yavlyayutsya znacheniya approksimatsionnykh funktsionalov. Dano predstavlenie ostatka priblizheniya, ukazan poryadok approksimatsii. Predstavleny rezul'taty modelirovaniya polinomial'nykh i nepolinomial'nykh splaynov. Privedeny rezul'taty chislennykh eksperimentov priblizheniya rassmatrivaemymi splaynami i primeneniya algoritmov dekompozitsii i rekonstruktsii k szhatiyu i vosstanovleniyu model'nykh chislovykh potokov.