Kvazilineynye Uravneniya V Chastnykh Proizvodnykh

V dannoy knige issleduetsya sistema kvazilineynykh uravneniy v chastnykh proizvodnykh (naprimer uravnenie Nav'e - Stoksa). Postroeno preobrazovanie koordinat, kotoroe opredelyaet odnomernuyu koordinatu vdol' krivoy linii, prichem opredelyayutsya koordinaty etikh krivykh liniy cherez odnomernuyu koordinatu. T.e. imeetsya vzaimno odnoznachnoe sootvetstvie odnomernogo i mnogomernogo prostranstva na krivoy linii. Kvazilineynye uravneniya v chastnykh proizvodnykh vdol' opredelyaemykh krivykh svodyatsya k obyknovennym nelineynym differentsial'nym uravneniyam. Pri etom voznikla problema ikh resheniya v deystvitel'noy ploskosti, tak kak deystvitel'noe reshenie stremitsya k beskonechnosti v sluchae nalichiya kompleksnykh polozheniy ravnovesiya u nelineynoy sistemy obyknovennykh differentsial'nykh uravneniy. Pri etom kompleksnoe reshenie etikh uravneniy konechno. Na samom dele nashe dekartovo prostranstvo deystvitel'no, prosto reshat' nado nelineynye uravneniya v kompleksnoy ploskosti, pereschityvaya kompleksnoe reshenie v deystvitel'noe. Privedeny formuly perescheta kompleksnogo resheniya v deystvitel'nuyu ploskost'. Situatsiya analogichna resheniyu nelineynogo kvadratnogo uravneniya, kotoroe vsegda imeet reshenie tol'ko v kompleksnoy ploskosti.