Vremennye Simmetrii Differentsial'Nykh Sistem

Mnogie protsessy modeliruyutsya s pomoshch'yu sistem differentsial'nykh uravneniy. Odnako, kak pravilo, eti differentsial'nye sistemy ne integriruyutsya v konechnom vide, chto privodit k neobkhodimosti izuchat' svoystva resheniy sistem po vidu samikh sistem. Pri etom sushchestvennoe znachenie imeyut voprosy nalichiya, kolichestva i raspolozheniya periodicheskikh resheniy. Dlya vyyasneniya etikh voprosov mozhno ispol'zovat' otobrazhenie Puankare (otobrazhenie za period). Uchityvaya, chto otobrazhenie za period opredelyaetsya cherez obshchee reshenie sistemy, kazhetsya, chto nayti yavnoe vyrazhenie dlya otobrazheniya za period dlya neintegriruemykh v konechnom vide sistem nevozmozhno. Odnako inogda eto mozhno sdelat' s pomoshch'yu otrazhayushchey funktsii V.I. Mironenko. V rabote vydelyayutsya klassy sistem, otobrazhenie za period kotorykh, predstavlyaet soboy proizvedenie konechnogo chisla matrichnykh eksponent. Ustanavlivayutsya usloviya ekvivalentnosti differentsial'nykh sistem, a takzhe izuchaetsya vopros prostoty differentsial'nykh sistem. Issleduetsya vopros sushchestvovaniya i ustoychivosti periodicheskikh resheniy takikh sistem. Privodyatsya primery ispol'zovaniya sistemy komp'yuternoy matematiki Mathematica.