Lineynye Uravneniya Ellipticheskogo Tipa

Issleduetsya razreshimost' zadachi Dirikhle s kvadratichno summiruemoy granichnoy funktsiey dlya obshchego lineynogo ellipticheskogo uravneniya vtorogo poryadka v ogranichennoy oblasti s gladkoy granitsey. Polucheny tochnye (po poryadku rosta) ogranicheniya na rost vblizi granitsy rassmatrivaemoy ogranichennoy oblasti mladshikh koeffitsientov uravneniya pri kotorykh reshenie (esli ono sushchestvuet) obladaet svoystvom (n-1)-mernoy nepreryvnosti, kharakterizuyushchim povedenie resheniya vblizi granitsy oblasti i opisyvayushchee v kakom smysle ono prinimaet svoe granichnoe znachenie. Polucheny neobkhodimye i dostatochnye usloviya sushchestvovaniya (n-1)-merno nepreryvnogo resheniya rassmatrivaemoy zadachi Dirikhle i ustanovleno, chto usloviya razreshimosti izuchaemoy zadachi imeyut vid, analogichnyy usloviyam razreshemosti v obychnoy obobshchennoy postanovke. Dokazano, v chastnosti, chto esli odnorodnaya zadacha (s ravnymi nulyu granichnoy funktsiey i pravoy chast'yu) ne imeet netrivial'nykh resheniy, to dlya vsekh kvadratichno summiruemykh granichnykh funktsiy i vsekh pravykh chastey iz sootvetstvuyushchikh funktsional'nykh prostranstv sushchestvuet (n-1)-merno nepreryvnoe reshenie neodnorodnoy zadachi.