Metody Trigonometricheskoy Approksimatsii

Voznikshaya v XIX veke v rabotakh K. Veyershtrassa i P. L. Chebyshe- va teoriya priblizheniy (konstruktivnaya teoriya funktsiy) yavlya- etsya v nastoyashchee vremya odnim iz razvitykh razdelov sovremen- nogo analiza, imeyushchim mnogochislennye prilozheniya. V klassi- cheskoy teorii trigonometricheskoy approksimatsii priblizhe-nie osushchestvlyaetsya v ravnomernoy ili integral'noy p-met- rikakh, gde p menyaetsya ot 1 do beskonechnosti. Osnovnymi metodami priblizheniya yavlyayutsya, pri etom, srednie Fur'e i interpolyatsionnye srednie. Vo vtoroy polovine XX veka poyavilsya interes k izucheniyu takzhe i kvazinormirovannogo sluchaya 0>p>1, odnako, iz-za otsutstviya v takikh prostranstvakh lineynykh polinomial'nykh operatorov otvet na vopros - "chem priblizhat'" dolgoe vremya ostavalsya otkrytym. Dannaya kniga posvyashchena opisaniyu sozdannogo avtorom universal'nogo, t. e., prigodnogo dlya vsekh p, bol'shikh nulya, metoda priblizheniya posredstvom semeystv lineynykh polinomial'nykh operatorov, a takzhe razrabotannomu na ego baze effektivnomu i ekonomich- nomu algoritmu stokhasticheskoy approksimatsii. Ona prednaz- nachena dlya studentov, aspirantov i nauchnykh rabotnikov v oblasti analiza i prikladnoy matematiki, v chastnosti, teorii obrabotki dannykh i signalov.