Algebraicheskie Sistemy

Eschyo v 20-h godah nashego veka stalo obychnym mnenie, chto algebra - eto nauka o svojstvah mnozhestv, na kotoryh opredelena ta ili inaya sistema operatsij. Odnako vplot' do kontsa sorokovyh godov podavlyayuschaya chast' algebraistov zanimalas' izucheniem svojstv lish' ves'ma ogranichennogo chisla tipov algebraicheskih struktur. V osnovnom eto byli gruppy, kol'tsa i reshyotki (struktury). Pervye obschie raboty po teorii proizvol'nyh mnozhestv i s proizvol'nymi operatsiyami prinadlezhat G. Birkgofu (1935 g.). V te zhe gody poyavilas' vazhnaya rabota A. Tarskogo, v kotoryj byli zalozheny osnovnye kontseptsii teorii mnozhestv, snabzhyonnyh nekotoroj sistemoj otnoshenij, - takie mnozhestva nazyvayutsya nyne modelyami. V otlichie ot teorii algebr, teoriya modelej ispol'zovana bogatyj apparat matematicheskoj logiki. Vozmozhnost' plodotvornogo primeneniya matematicheskoj logiki ne tol'ko k izucheniyu universal'nyh algebr, no i k bolee klassicheskim oblastyam algebry, naprimer k teorii grupp, byla obnaruzhena avtorom v 1936 g. V techenie sleduyuschih 25 let postepenno vyyasnilos', chto obe teorii - teoriya universal'nyh algebr i teoriya modelej, - nesmotrya na nekotoroe razlichie v problematike, stol' tesno svyazany, chto imeet smysl govorit' ob odnoj distsipline - teorii algebraicheskih sistem, predmetom kotoroj yavlyayutsya mnozhestva s opredelyonnymi na nih posledovatel'nostyami operatsij i otnoshenij (algebraicheskie sistemy). Formal'nym apparatom etoj teorii sluzhat yazyk tak nazyvaemogo prikladnogo ischisleniya predikatov, a sama teoriya dolzhny rassmatrivat'sya kak pogranichnaya mezhdu matematicheskoj logiki i algebroj. Izlozhennuyu tochku zreniya avtor pytalsya obosnovat' v svoih obzornyh dokladah na vsesoyuznyh matematicheskih s'ezdah 1956 i 1961 gg. Soderzhanie etoj knigi v obschih chertah sootvetstvuet soderzhaniyu dvuh obzornyh dokladov avtora, o kotoryh govorilos' vyshe. This book, "Algebraicheskie sistemy", by Mal'tsev A.I., is a replication of a book originally published before 1970. It has been restored by human beings, page by page, so that you may enjoy it in a form as close to the original as possible.