Un R�sultat d''existence Pour Les Ensembles Minimaux

Les travaux prsents dans cette thse concernent l'tude de l'existence de solutions des problmes de minimisation de la mesure dans l'espace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la premire partie on tudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de rgularit uniforme. La construction de telles grilles est assez dlicate, puisqu'on s'impose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un contrle uniforme sur la forme des polydres construits. Dans la deuxime partie on construit des approximations d'ensembles compacts par des unions de polydres uniformment rguliers tout en gardant un contrle sur l'augmentation de mesure ventuelle cause par l'approximation. Dans la troisime partie on construit une suite minimisante de comptiteurs quasiminimaux du problme qui converge localement en distance de Hausdorff sur tout compact du domaine considr vers un ensemble minimal: c'est notre thorme d'existence. La quatrime partie est un morceau de preuve informatique utilise dans la construction des polydres.