R�solution de l''�quation Du Transport Sous Contraintes

Ce travail est consacr l'tude de l'quation du transport sous contraintes convexes ou non convexes. Dans le cas convexe les rsultats connus utilisant la thorie des oprateurs maximaux monotones sont uriliss. Lorsque les contraintes ne sont pas convexes la mthode des caractristiques sous forme autonome pour un flot temps-espace est mise en uvre, en particulier une dmonstration dtaille du thorme de remplissage d'un ouvert lipschitzien par les caractristiques est donne. Une approche gomtrique des contraintes utilisant les cnes contingents et le thorme de Nagumo est alors possible. Des exemples simples illustrent les rgles difficiles du calcul des cnes contingents. L'introduction d'une notion de contingence pour un champ de vecteurs continu, caractrisable en termes de contingence extrieure et qui s'applique tout image rciproque d'un convexe permet une vritable gnralisation des rsultats obtenus dans le cas convexe. Des mthodes numriques adaptes sont prsentes. L'intrt de cette approche a t confirme dans des travaux publis ultrieurement et ddis l'analyse de squences d'images en imagerie mdicale dynamique cardiaque.