La Formule de Trotter-Kato : Approximation des semi-groupes en normes d'opérateur et de trace

Les semi-groupes d'oprateurs jouent un rle fondamental dans l'tude des quations d'volution, et le cadre de ce travail, dtaill dans le premier chapitre, est le problme de Cauchy abstrait, linaire, du premier ordre. L'approximation de Trotter-Kato permet, connaissant deux semi-groupes, de construire le semi-groupe engendr par la somme de leurs gnrateurs. Depuis 1990, diffrentes conditions ont t obtenues, assurant la convergence en norme d'oprateur de cette mthode pour des gnrateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. Cette thse tudie au contraire des semi-groupes holomorphes dont les gnrateurs ne sont pas auto-adjoints. Le premier ensemble de rsultats comprend des estimations d'erreur en norme d'oprateur, dans le cadre de perturbations accrtives dans un espace de Banach ou de Hilbert. Ensuite sont prsents des rsultats de convergence hors perturbation, pour des gnrateurs m-sectoriels, en norme d'oprateur et en norme de la trace. La dernire partie tablit la mthode d'approximation de Chernoff en norme d'oprateur, notamment grce la notion nouvelle de contraction quasi-sectorielle, dans un espace de Hilbert.