Graphes de Steinhaus R�guliers Et Triangles de Steinhaus �quilibr�s

Les graphes de Steinhaus forment une famille de graphes simples construits partir de suites binaires finies de 0 et de 1. La forme des suites binaires engendrant des graphes de Steinhaus rguliers a t conjecture en 1979 par W. M. Dymacek. Dans la premire partie de ce livre, grce de nouvelles mthodes d'algbre linaire dveloppes dans ce cadre par l'auteur, on parvient vrifier cette conjecture jusqu' plus de 1500 sommets, dans le cas o le nombre de sommets du graphe est impair. Ceci amliore d'un facteur 12 la borne prcdemment connue (117 sommets en 2007). La seconde partie de ce livre traite des triangles de Steinhaus modulo n. En 1978, J. C. Molluzzo pose le problme de savoir s'il existe, pour tout entier n positif et pour toute longueur admissible m, une suite de longueur m quilibre modulo n, c'est--dire une suite dont le triangle de Steinhaus associ contient chaque reste modulo n avec la mme multiplicit. Une rponse complte ce problme est donne dans ce livre dans le cas o n est une puissance de 3. Ce rsultat, qui est novateur dans ce domaine, provient de l'tude des triangles associs aux suites progression arithmtique.