Mod�lisation Num�rique Par M�thode Spectrale

Une mthode pseudo-spectrale 3D a t dveloppe pour la rsolution des quations de Navier-Stokes instationnaires en approximation faible nombre de Mach. Ce modle rgissant les coulements de fluides dilatables permet de considrer de fortes variations de densit en ngligeant les chelles acoustiques. Le problme de Stokes issu d'une discrtisation Fourier-Galerkin/Chebyshev-Collocation, et d'un shma semi-implicite du second ordre en temps, est rsolu avec un algorithme itratif de type Uzawa prconditionn. Le code est valid numriquement sur une solution analytique et physiquement sur deux benchmarks en rgime stationnaire et instationnaire. Appliqu un problme de convection naturelle dans une cavit diffrentiellement chauffe de rapport de forme 8 et pour un grand cart de temprature, cet algorithme a permis de mettre en vidence des modes d'instabilit 3D stationnaires et instationnaire mettant dfaut l'hypothse 2D. La seconde application concerne un problme de combustion isobare en domaine ouvert o une premire validation 2D de l'instabilit hydrodynamique de Darrieus-Landau a t entreprise suivie d'une simulation exploratoire d'un rgime 3D.