Alg�bre Matricielle Rapide En Calcul Formel Et Calcul Num�rique

Dans cette these, nous visons l'amelioration de quelques algorithmes en algebre matricielle rapide et plus specifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurees en calcul formel et numerique. Nous nous interessons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchee de matrices reelles de Hankel. Nous decrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchee pour les matrices de Hankel associees a deux polynomes, ainsi que pour les matrices de Bezout associees aux memes polynomes. Enfin, dans le cas complexe, nous presentons un algorithme revise de notre diagonalisation par blocs approchee des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l'execution de l'algorithme d'Euclide.