Les Multiplicateurs de Lagrange En Dimension Finie : Optimisations sous Contraintes

Cet ouvrage traite de la Mthode des Multiplicateurs de Lagrange, qui est l'une des techniques les plus efficaces de l'Optimisation Diffrentiable et/ou Convexe. Cette dernire est elle-mme l'une des branches les plus labores de l'Optimisation et s'occupe de la minimisation de fonctions objectif diffrentiables ou convexes ayant des variables qui sont contraintes dcrire des surfaces diffrentiables ou des ensembles convexes non ouverts avec bords empchant l'application du thorme classique d'Euler. Mais, grce l'introduction du multiplicateur de Lagrange, on peut par exemple transformer un problme d'optimisation diffrentiable de fonction objectif F avec contrainte d'galit {G(x)=0} en un problme d'optimisation globale de la fonction lagrangienne L dfinie par L(x,)=F(x)+G(x). Un tel paramtre est le multiplicateur de Lagrange ou la variable duale et peut tre un rel, un n-uplet de rels, ou une forme linaire continue suivant que G soit valeurs dans IR, IR ou dans un espace de fonctions. Les domaines d'application s'tendent au Contrle Optimal (Recherche Oprationnelle), la Tlcommunication, aux Problmes de Contact et de Friction, etc...